为了描述香蕉粒子的运动轨道，需要引入参数香蕉角（pitch angle）$\kappa$，它的定义为：

\begin{equation}
\kappa^2=\frac{1-\frac{{\mu}B_{min}}{E}}{2\epsilon_{B}}
\end{equation}

其中$\mu$表示垂直磁场方向的动能与磁场之比:

\begin{equation}
\mu=\frac{V_{⊥}^2}{2B}
\end{equation}

E表示垂直磁场方向动能：

\begin{equation}
E={\mu}B
\end{equation}

$\epsilon_{B}$是衡量磁场取值范围的归一化参数：

\begin{equation}
\epsilon_{B}=\frac{B_{max}-B_{min}}{2B_{max}}
\end{equation}

在轨道中磁场的变化可以简化为：

\begin{equation}
B=\frac{B_0}{1+{\epsilon}cos\theta}
\end{equation}

$\epsilon=a/R$是大小半径比

所以$\kappa$表征了一个大小在[0,1]上的，描述轨道磁场相对大小的量：

\begin{equation}
\kappa^2=\frac{ \frac{B-B_{min} } {B} } {\frac{B_{max}-B_{min}} {B} }
\end{equation}

对这个公式再做一点变型：

\begin{equation}
\kappa^2=\frac{ \frac{B-B_{min} } {B_{max}-B_{min}} } {\frac{B_{max}-0} {B-0} }
\end{equation}

建立一个坐标系，横坐标为B，纵坐标$B_{max}$，角平分线$B=B_{max}$，在坐标系中取两个点$(B_{min},B_{min})$，$(B_{0},B_{max0})$，则B可能的取值范围为图中红色虚线框出的三角形。

$(B_{0},B_{max0})$与$(B_{0},B_{max0})$及原点的连线斜率分别为$ \frac{B-B_{min} } {B_{max}-B_{min}}$，$\frac{B_{max}-0} {B-0} $，记为$tan \theta_1$，$tan \theta_2$。

那么$tan\theta_2=B_{max0}/x_2$，$tan\theta_1=B_{max0}/(x_1+x_2)$，而$tan\theta_3=x_2/x_1+x_2=tan\theta_1/tan\theta_2$，所以在这个坐标系中，$\kappa^2=tan\theta_3$。